トポロジーの発想力

トポロジー、位相幾何とは、ゴム膜の幾何学。つまりやわらかい幾何学である。と一般向けの位相やトポロジーの本を数冊しか読んでいない受験生がえらそうに言う（笑。だから実際詳しくは知りません。。。

今まで、受験数学関連の数学記事を書こうかと思っていたけど最近受験とは関係なさそうな記事が多い。というのも他にサイトにもっと分かり易い解説等があるからだ。じゃあ、僕がわかる範囲で受験生や一般向けに数学の面白さや自由性が分かってもらえるような記事を書こう！というわけ。

さて、今回はトポロジー、といっても数式は一切使わない。お風呂に入ってて思いついた問題（笑）。（僕が描いた絵は立体感が乏しいですがなんとか想像で補ってください）。

上の①、⑦の図形ですが立体的でゴムの膜で出来ていると考えてください。ただしこのゴムは非常に高性能？で、どの部分をとってもいくらでも伸ばしたり縮めたりすることが出来るとしましす。そして切断不可、面同士が突き抜けたりはしません。

①と⑦は、穴が二つある曲面（ゴム膜）。

さて①と⑦は一見違う図形のように見えます。つまり私たちの普通の感覚では①から⑦、その逆⑦から①にも変形できないように思われます。それでトポロジー的発想をするとどのようなことがいえるのか。

さて問題、「①と⑦の図形は同じ曲面か？

つまり変形してもう一方に変えることが出来るか？」

ちょっとしたクイズです。頭の中でいろいろ変形してみましょう。普通の方法では無理なんだから・・・。

答えは↓

 

 

 

 

 

 

さて、解答です。

どちらからでもいいのですが①から⑦に変形します。

出来ましたか？

結構意外性があっておもしろいでしょ？

途中④からすぐに⑥のような形に持っていけるのですが、

その絵がうまく書けなかったので絵に描きやすい手順をとりました。 

ほんと絵はごめんなさい。これでも立体感出そうと影とか付けたんだけど・・・orz。あと画像編集も時間なかったのでてきとうです。

 他に面白いよ！ってのがあれば教えてください。あとミスとかあれば。

 

もっともっと書きたいことあるけど、受験が終わってからかな。最近勉強忙しい。

タグ：トポロジー 位相幾何学

コメント 1

mさん、いつもnice!やコメントありがとうございます！
by ミノ〜＋ (2010-11-13 07:24)