6月12日 LaTeX

英語、「英語リーディング教本」2周目、2問。

英単語、§25.

数学、3問。良い問題たくさん。

「化学の計算」3問。

「物理のエッセンス」10問ぐらい。二周目、力学。

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今日はあまり勉強時間とれなかった。

良問だと思った今日の数学の問題。

三角形の2辺の長さがa,bで、外接円の半径がrであるとき、第三辺の長さを求めよ。ただしa<b<2rとする。

方針をちょっとでも間違えると膨大な計算量になる典型的な問題。方針さえ間違えなければ簡単に解ける。問題文がシンプルなのも良い。

ヒント：第一余弦定理

答えは

x=(b√(4r^2-a^2)±a√(4r^2-b^2))/2r

です。こうか書かれてもわかり難いですよね。ここで登場するのが「pLaTeX（ラテックとかラテフと読む）」でかなり便利なソフト。元の「TeX」という数式の組版処理ソフトを日本語用に使いやすくしたもの。このブログを見やすい数式で編集できるのもこのおかげ。作者はドナルド・クヌースという数学者、情報工学者。

上の問題の答えをTeXの形式で書けば、

x=\frac{b\sqrt{4r^{2}-a^{2}}\pm a\sqrt{4r^{2}-b^{2}}}{2r}

これをpdfとして表示させると、

美しい数式♪

ちなみに昨日書いた数式は

V&=&r^{2} \int^{h}_{0} \left( \cos^{-1} \frac{x}{h} - \frac{x}{h^{2}}\sqrt{h^{2}-x^{2}} \right) dx \\
&=& r^{2} \left[ x\cos^{-1} \frac{x}{h} - \sqrt{h^{2}-x^{2}} -\frac{x^{2}-h^{2}}{3h^{2}} \sqrt{h^{2}-x^{2}} \right]^{h}_{0} \\
&=&r^{2} \biggl\{ \left( h \cos^{-1} 1-0-0 \right) - \left( 0- h+\frac{h^{2}}{3h^{2}}h \right) \biggl\} \\
&=&\frac{2hr^{2}}{3}

で下の数式になる。(\は実際「￥」の半角で表示されている。)

導入するのは面倒ですが慣れれば便利で重宝します。

クヌースは数学者コンウェイの超現実数のアイディアを活かした数学小説も書いている。ちょっと読んだけど難しそうだ。数字を一から定義していく面白さがある。数学基礎論。

至福の超現実数―純粋数学に魅せられた男と女の物語

• 作者: ドナルド・E. クヌース
• 出版社/メーカー: 柏書房
• 発売日: 2004/11
• メディア: 単行本

明日は「はやぶさ」回収ですね。楽しみです。

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