1月27日 Leibniz formula for pi

最近解いて面白かった問題。

円周率を求められるライプニッツの公式の証明。

ライプニッツの公式（wikipedia）。

それを解いていて思い出したことだけれど、最初の500万項の和が

3.1415924535897932384646433832795027841971693993873058・・・

すごいと思いませんか？ 

これをはじめて知ったのは高校生の頃、図書室にあった本で本の名前は忘れてしまったけれど、読んだときは背筋がぞくっとしました。

単純な形の公式なのでパソコンでプログラミングして計算してみると面白いですよ。一年ぐらい前にやってみました。収束はかなり遅いんだけれどそれより下位の数字の大部分が円周率と合うのがほんと不思議です。

あと面白かった問題はf(xy)=f(x)+f(y)から何がわかるか、みたいな問題で微分積分など極限操作などしてここまでわかってしまうのかって思いました。

 

あと一ヶ月頑張ります！

タグ：日記 円周率 数学

コメント 4

なんか数学って、どんな複雑にみえることも綺麗な数式であらわせたり、
記事に書いてるような不思議な一致みせたりって、ほんと魅力的だよなぁ
その魅力を知ってしまったら離れられない部分とかありそうだな"笑
by 鮎波 (2011-01-28 00:44) 

鮎波さん、こんばんは、コメントありがとう。
数学っていろんな現象を簡単に表せることができたり、数学自体にも美しさがあって本当に魅力的ですよね。数学に限ったことではありませんが本当に勉強すればするほど面白い。
by ミノ〜＋ (2011-01-28 23:27) 

500万項の和の話は初めて知りました。おもしろかったというか、びっくりしました。
受験勉強をしながらも、しっかり数学を楽しんでいるところがすごいですね。
あと1ヶ月がんばってください。
by m (2011-01-29 19:56) 

mさん、コメント＆nice!ありがとうございます。

このライプニッツの公式は入試問題では結構見かける問題で(tanx)^2nやx^2n/1+x^2)の積分を考察して求めることができる有名問題です。それを解いていて、そういえばこんなことがあったなと以前読んだ本のことを思い出したので記事にしてみました。数学の入試問題を解いていると中にはこのような問題があります。
入試問題はいろいろ知っていれば良いと言うものではなく’効率良く早く解く’というのがかなり重要で、自分の知識が反応するとかえってそれに固執してしまったりしてもっと簡単な方法があるのに遠回りしてしまうところがあるのが難しいところです。
それがあるたびにもっと”素直に解こう”と心に決めて取り組んでいます。

部分和の話は僕も読んだときは本当にびっくりで、100桁や1000桁の部分和でも小数点以下何桁かが結構な数で一致するので本当に驚きです。なぜこうなるのか全然わかりません。
by ミノ〜＋ (2011-01-29 22:59)