約数の個数 d(n)

教科書ではあまり見かけない関数のグラフを紹介しようと思って書いた。

 

自然数nの約数の個数をd(n)で表す。

下がそのグラフ。

 

こういう関数はグラフにすると面白い。

nをもっと大きい数字の領域では・・・。

クリックで拡大できます。

nが素数の場合はd(n)=2。ではd(n)=3だったらnはどんな数字だろうか。それではd(n)=4だったら・・・。

この種の問題は高校で約数の個数や和は習うので比較的簡単にわかる。入試等でもたまに見かける問題。

 

数え上げるだけの単純で時間がかかるプログラム。十進BASIC。

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DECLARE EXTERNAL FUNCTION div
INPUT N
FOR i=N TO N+3000
   PRINT i,div(i)
NEXT i
END
EXTERNAL FUNCTION div(x)
LET j=0
FOR k=1 TO x
   IF MOD(x,k)=0 THEN LET j=j+1
NEXT k
LET div=j
END FUNCTION

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