合同式 基本性質

 合同式の基本性質

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Ⅰ　a≡b  (mod m)ならばb≡a  (mod m)

Ⅱ　a≡b  (mod m)かつb≡c  (mod m)ならばa≡c  (mod m)

Ⅲ　a≡b  (mod m)ならばca≡cb  (mod m)

Ⅳ　a≡b  (mod m)かつc≡d  (mod m)ならばa+c≡b+d  (mod m),a-c≡b-d  (mod m),ac≡bd  (mod m)

Ⅴ　ca≡cb  (mod cm)ならばa≡b  (mod m)

Ⅵ　ca≡cb  (mod m)であるとき、a≡b  (mod m/gcd(c,m))

Ⅶ　a≡b  (mod m)ならば、任意の自然数nについて、a^n≡b^n  (mod m)

Ⅷ　a≡b  (mod m)であるとき、整数を係数とするxの多項式f(x)について、f(a)≡f(b)  (mod m)

Ⅸ　dがmの正の約数であるとき、a≡b  (mod m)ならばa≡b  (mod d)

Ⅹ　a≡b  (mod m)かつa≡b  (mod n)ならばa≡b  (mod lcm(m,n))

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gcd:greatest common divisor(最大公約数)

lcm:least common multiple(最小公倍数)

証明は準備中

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