合同式 定義

整数問題で強力な武器になるであろう合同式。定義について。 

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mを自然数とする。2つの整数a,bについて、a-bがmで割り切れるとき、「aとbは法mのもとで合同である」といい、

a≡b  (mod m)

と表す。

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入試で合同式を用いる場合は前もってこの文を書いた方が無難であろう。

合同式の記号「≡」は、ガウスによってはじめて導入された。合同式は普通の等式「＝」とほぼ同じように扱えるところに合同式の優秀さがある。

 

例として

7≡2  (mod 5)

が成り立つ。なぜなら7-2は5で割り切れるから。また7を5で割ると2余るとも読める。

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