体積を求める

底面に半径ｒの円を持つ高さh円柱容器がある。

 

(1)円柱容器にジエチルエーテル（CH3CH2OCH2CH3）を注ぎいっぱいにする。そして液面がちょうど底面にふれるまで傾ける。このときのCH3CH2OCH2CH3の体積を求めよ。だたし、操作中におけるCH3CH2OCH2CH3の揮発による体積変化は考えなくてもよい。以下同様。

 

(2)円柱容器に液体酸素を注ぎいっぱいにした後、容器を傾けて液面が下図のように ちょうど円柱底面の円の中心をとおるようにする。このときの液体酸素の体積を求めよ。

 

 

最初から問題文ふざけてますがあまり気にしないでください。（笑）

要は上図の水色の体積を求めよってことです。（絵は下手なのですみません）

ちなみに液体酸素は水色なんですよー。

 

（2）は友人に教えてもらった問題に少し手を加えました。（1）は（2）と比較するためのおまけです。

 

 

（1）は小学生の算数レベル？文字使うから中学生かな。

（2）は微積使って僕は解いたので高校数学レベル。もっと簡単に解けるかもしれませんが。

微積を使う場合は図形の切り方は普通に考えれば3通りです。

どの切り方で解くかが重要で計算量がそれぞれ違ってきます。

暇な人は3通り試してください。

僕は3通り試しましたが・・・。重積分使う別解もあります。

 

 

それほど難しくない問題ですが結果は興味深いものになります。

（1）の（2）の答えを見比べてみてください。不思議に思うはずです。

 

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