6月4日 数学 カオスの芸術

数学、4問。代数。

現代文。参考書を一周終えた。

今日は、午前中から床屋に散髪しに行ったりして出かけていたのでいつもより勉強していない。でも、現代文の参考書一冊終われたのでよかった。あと2回ぐらいするつもり。

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面白い数学があります「カオス理論」というものです。 

「理論」はおいといて今回はカオスの振る舞いを見てみましょう。

ここにカオスを生み出す漸化式があります。以下の式がその例。

初期値をX1=0.1,Y1=0.1とし、a=0.5,b=1としてcの値を変化させてX,Yの値がどのように変わっていくか見てみましょう。以下がそのグラフで横軸がX、縦軸がYで、(Xn,Yn)の値(1≦n≦約30000)をプロットしたものです。

 

c=1(曲線のように見えますが点の集まりです。)

 

 

c=2

 

 

c=3　凄まじい変わりよう！

 

 

c=4

 

 

c=5

 

 

c=6　複雑な構造。もはや芸術。

 

 

c=7

 

 

c=8

 

 

 

c=9

 

 

 

c=10

 

 

c=100

 

 

c=1000

 

それほど複雑でない漸化式からこのような「複雑さ」が生まれるのは不思議ですね。

エクセルで簡単に計算できるのでいろいろと観察してみると面白いですよ。

タグ：カオス 漸化式 CHAOS 芸術 写像 カオス理論 グラフ

コメント 2

C=1000は宇宙みたいね。
面白いね。

by ruriokuno (2010-06-06 04:07) 

宇宙的な神秘を感じますね。僕もそう思います。
人間の理解を超えり現象がここにあるからそう感じるのだろうか。
宗教的な神秘性も感じる。
by ミノ〜＋ (2010-06-06 23:24)