12月10日 高次元の図形

数学、微分積分、幾何。

センター地理。

センター物理。

英語、単語、リスニング。

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昨日の問題、一晩寝かせたらほぼ解けていました。以下その断片。

四次元空間の図形の頂点はA(1,0,0,0)、B(0,1,0,0)、C(0,0,1,0)、D(0,0,0,1)。四角形ABCD？は辺の長さが√(2)、辺と辺のなす角が60度の図形です。これは四角形と言っていいのだろうか？

D点を(1,1,1,0)もしくは(-1/3,-1/3,-1/3,0)とすれば三次元空間に収まり、なおかつ図形の辺の長さ、角度も保存されています。ABCDをつなぐ図形との違いは何か。

もちろん、図形ABCDなるものは正四面体A-BCD。

これをもっと一般的に考えて、三次元空間中の正多面体の頂点の座標はもっと高次の次元においてやればもっと簡単な座標表示を得られるかも？

頭では想像できない高次元もベクトル使えば難なく図形の性質がわかるから便利だなぁと思った。

四次元空間から三次元に移したわけですが、もって一般的に考えてみたい。おそらく一次変換で図形をそのように移動できると思う。回転行列。ｎ次元の回転？

ある図形を考える。頂点を固定し、回転。辺を固定し、回転。面を固定し、回転。ここから4次元以上か。

高校では、平面の回転行列しか習わなかったけど、大学行けばわかるだろう。早く大学行って数学の勉強したい・・・。

タグ：日記 正多面体 図形 高次元

コメント 2

Ｎ元のリーマン幾何学等に座標変換行列はありますが、具体的な幾何図形に適用したことはありません。位相空間のような抽象的な空間で考えるのが普通で、Ｎ次元の幾何図形の回転となるとかえって考え込んでしまう私です。ちなみに私は理系ですが、数学科出身ではありません。
by yablinsky (2010-12-11 01:59) 

yablinskyさん、いろいろとアドバイスありがとうございます。
Ｎ元のリーマン幾何学の座標変換行列、覚えておきます。
位相空間、ここでも出てくるのですね。定義だけ以前みましたが、これがどう有用なのかまだわからない状態です。これがどう使えるのか楽しみです。
by ミノ〜＋ (2010-12-11 23:28)